0. 模型计算与优化基础

本章只建立后续反复使用的语言：对象怎样表示、shape 怎样约束计算、误差怎样沿计算图传播、参数怎样更新。它不是线性代数和概率论的压缩百科。

前置与目标

前置：数学与线性代数基础，能阅读 Python 列表和简单函数。本章将已有数学连接到模型计算，不重教基础算术；本地运行工具见Python 项目准备。完成后应能：

• 从输出元素反推矩阵乘法的输入行和列；
• 为 [B,T,C]、[B,H,T,D] 的每个轴写出语义；
• 区分 reshape、transpose、broadcast 和矩阵乘法；
• 用最小训练循环解释 loss、gradient、learning rate 的关系。

推荐顺序

类型	学习单元	预计	产出
lesson	矩阵乘法：一行怎样读取一列	25 分钟	能手算并解释中间维
lesson	张量的轴、reshape 与 transpose	30 分钟	能追踪 shape 和元素不变量
lesson	损失、梯度与最小优化循环	30 分钟	能手算一次参数更新
lab	基础计算实验	35 分钟	可执行断言与实验记录
reference	符号与 shape 速查	查询用	统一全专栏符号
review	第 0 章复习与验收	20 分钟	纸笔题 + 调试任务

贯穿例子

先计算 A[2,3] @ B[3,2] → C[2,2]，再把行看成 token、列看成 feature，将规则推广到 [B,T,C] @ [C,Cout]。之后只引入一个标量参数，用同一条“前向计算 → 损失 → 梯度 → 更新”链解释训练。

本章边界与过关标准

本章不讨论某个网络为什么适合图像或语言，也不展开统计学习理论。过关标准是：不依赖框架提示，完成矩阵计算和 shape 推导；运行实验断言；说明一次错误 reshape 或错误学习率会怎样暴露。

下一章：机器学习与泛化评估。